名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，底面
为等腰直角三角形，
为
中点.
；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①:
；条件②:
.
中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.
；(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①:
；条件②:.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 在中，
．
(1)求角
的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，．(1)求角
的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
存在且唯一确定，求的面积．条件①：
；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
4 . 在
中，
为锐角，且 
(1)求
的值;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求
.
条件①:
条件②:
;
条件③:
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
中，为锐角，且 (1)求
的值;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求
.条件①:
条件②:
;条件③:
.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知
，分别为内角
，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①
；②
；③
；④
.
(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？说明理由
(2)在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.
（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
，分别为内角，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？说明理由
(2)在（1）所有组合中任选一组，并求对应
的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
您最近一年使用：0次
6 . 在中，角，
，
的对边分别为
，
，，且
．
(1)求角的大小；
(2)若
，
，
为
边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
的面积．
条件①；
；
条件②：
．
中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求角
的大小；(2)若
，，为边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．条件①；
；条件②：
．
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
您最近一年使用：0次
2024高三下·北京·专题练习
8 . 记的内角的对边分别为，已知
．
(1)求
；
(2)若
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．
条件① ：
；条件② ：
；条件③ ：
．
的内角的对边分别为，已知．(1)求
；(2)若
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．条件① ：
；条件② ：；条件③ ：．
您最近一年使用：0次
9 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把
个元素分为
个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有
个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为
个集合，那么必有一个集合中的元素个数
，也必有一个集合中的元素个数
.（注：若
，则
表示不超过
的最大整数，
表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把
个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
您最近一年使用：0次
10 . 已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，称为的项子列．记数列的所有项的和为
．当
时，若满足：对任意
，
，则称具有性质．规定：的任意一项都是的
项子列，且具有性质．
(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有
个不同的具有性质的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列
．（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若
有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
您最近一年使用：0次
