解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,记的面积为S,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,记的面积为S,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2 . 已知函数,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.条件①:函数的最小正周期为;条件②:函数的图象经过点;条件③:函数的最大值为.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上有且仅有个零点,求的取值范围.
注:如果选择的条件不符合要求,得分;如果选择多组符合要求得条件分别解答,按第一组解答计分.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上有且仅有个零点,求的取值范围.
注:如果选择的条件不符合要求,得分;如果选择多组符合要求得条件分别解答,按第一组解答计分.
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3 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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4 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 已知函数,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在且唯一确定.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间内有解,求的取值范围.
条件①:;
条件②:的图象可由的图象平移得到;
条件③:在区间内无极值点,且.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间内有解,求的取值范围.
条件①:;
条件②:的图象可由的图象平移得到;
条件③:在区间内无极值点,且.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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2024-05-14更新
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350次组卷
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2卷引用:甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷
解题方法
7 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2024-05-14更新
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690次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
8 . 在①;②;③的终边关于轴对称,并且这三个条件中任选一个,补充在横线上,并回答问题.
已知第四象限角满足__________,求下列各式的值.
(1)
(2)
已知第四象限角满足__________,求下列各式的值.
(1)
(2)
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 某公司33名职工的月工资(单位:元)如下:
(1)求该公司月工资的平均数.(精确到元)
(2)假设董事长的工资从5500元提升到30000元,副董事长的工资从5000元提升到20000元,那么该公司月工资的平均数为多少?(精确到元)
(3)你认为工资的平均数能反映公司员工的工资水平吗?结合此事谈谈你自己的看法.
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
月工资 | 5500 | 5000 | 3500 | 3000 | 2500 | 2000 | 1500 |
(2)假设董事长的工资从5500元提升到30000元,副董事长的工资从5000元提升到20000元,那么该公司月工资的平均数为多少?(精确到元)
(3)你认为工资的平均数能反映公司员工的工资水平吗?结合此事谈谈你自己的看法.
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10 . 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点分别在上.(1)若,求证:平面平面;
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
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