名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
对于
恒成立，求实数
的最小值．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(3)若
对于恒成立，求实数的最小值．
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2022-12-31更新
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870次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数和
都是定义在
上的奇函数，
，当
时，
(1)求和的解析式；
(2)判断在区间
上的单调性并证明；
(3)
，都有
，求的取值范围.
和都是定义在上的奇函数，，当时，(1)求
和的解析式；(2)判断
在区间上的单调性并证明；(3)
，都有，求的取值范围.
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2022-12-31更新
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642次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为
(1)用定义证明在
上是减函数；
(2)求当
时，函数的解析式．
是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为(1)用定义证明
在上是减函数；(2)求当
时，函数的解析式．
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2022-12-21更新
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432次组卷
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16卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市滨海新区大港第八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市军粮城中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2015-2016学年甘肃省永昌县一中高一上学期期中考试数学试卷【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题沪教版 高一年级第一学期 领航者 第三章 每周一练（3）甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题海南省海口市琼山中学2020—2021学年高一上学期数学第6次测试试题沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第5章 每周一练（3）内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷（三） 函数的概念与性质广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 若定义在R上的函数满足：
，都有
成立，
且为
上的增函数，
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)解不等式
(3)若
，
，
恒成立，求实数的取值范围.
满足：，都有成立，且为上的增函数，(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)解不等式
(3)若
，，恒成立，求实数的取值范围.
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2021-11-27更新
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1401次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练广东省广州市广大附中增城实验中学等三校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
5 . 已知函数
，点
，
是图象上的两点.
(1)求a，b的值；
(2)根据定义证明函数的奇偶性；
(3)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论.
，点，是图象上的两点.(1)求a，b的值；
(2)根据定义证明函数
的奇偶性；(3)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
，
.
(1)若
，求的解析式；
(2)若是偶函数，求的解析式；
(3)在（1）的条件下，证明在区间
上单调递减.
(4)在（1）的条件下，若对
都有
，求实数
的取值范围.
，且，.(1)若
，求的解析式；(2)若
是偶函数，求的解析式；(3)在（1）的条件下，证明
在区间上单调递减.(4)在（1）的条件下，若对
都有，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明；
(2)当
时，
①用定义法证明函数
在
上单调递增，再求函数在上的最小值；
②设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明；(2)当
时，①用定义法证明函数
在上单调递增，再求函数在上的最小值；②设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
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2022-11-12更新
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467次组卷
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3卷引用：天津市五校(杨村、宝坻、蓟州、芦台、静海一中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数满足
，当
时，
成立，且
．
(1)求
，并证明函数的奇偶性；
(2)当
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
满足，当时，成立，且．(1)求
，并证明函数的奇偶性；(2)当
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-11更新
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2107次组卷
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10卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 （已下线）期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期12月分科指导考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)用定义法证明函数
在
单调递增；
(2)设
，求
在
上的最大值
(3)设
，若方程
有两个不等实根，求实数a的取值范围．
(1)用定义法证明函数
在单调递增；(2)设
，求在上的最大值(3)设
，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．
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2022-10-24更新
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479次组卷
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2卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 已知函数是定义在
上的偶函数，当时，
.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间
上是单调增函数.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)当
时，求函数的解析式；(2)用定义证明函数
在区间上是单调增函数.
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2022-03-30更新
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167次组卷
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3卷引用：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）期末测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
