1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明在上单调递增；并求在上的值域.

2 . 已知函数，，.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)当时，解关于的不等式：.

3 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数的最小值．

4 . 已知函数，点，是图象上的两点.
(1)求a，b的值；
(2)根据定义证明函数的奇偶性；
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.

5 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)是否存在正数，使得不等式对任意的及任意的锐角都成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的图象过原点，且.
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)设，若方程有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(3)设，求的最小值．

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性.

9 . 对于函数．
(1)判断的单调性，并用定义法证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)求函数，的最大值和最小值