1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

3 . 设函数，当时，的值域为______；若的最小值为1，则的取值范围是______.

4 . 函数，给出下列四个结论
①的值域是；
②任意且，都有；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是______________．

5 . 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（       ）

A．若，则函数为奇函数	B．若，则函数有最小值
C．若，则函数为增函数	D．若，则函数存在零点

6 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

7 . 已知集合，对于，定义A与B之间的距离：.若，则称A，B相关，记为.若中不同的元素，满足，则称为中的一个闭环.
(1)请直接写出中的一个闭环；
(2)若为中的一个闭环，证明：m为偶数；
(3)若为中的一个闭环，求m的最大值.

8 . 已知函数关于x的方程，给出下列四个结论：
①对任意实数t和a，此方程均有实数根；
②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；
③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；
④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．
其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是_____．