1 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

2 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：且对任意都是的因数；
(3)当时，若，求集合.

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)证明函数在上的单调递增；
(3)若存在使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

4 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

5 . 已知函数是定义域为的奇函数，且满足.
(1)求，的值，判断函数在区间上的单调性（不需要证明）；
(2)已知，，且，若，求的取值范围.

8 . 已知，为锐角，求证：“”是“”成立的充要条件．

9 . 已知函数有唯一零点，函数．
(1)求的单调递增区间，并用定义法证明；
(2)求的值域．

10 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式