名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)解方程
；
(2)若
的最大值为
，且
对
恒成立，证明：
.
.(1)解方程
；(2)若
的最大值为，且对恒成立，证明：.
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名校
2 . 已知自然数集
，非空集合
.若集合E满足：对任意
，存在
，使得
，称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①
；
②
.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：
；
(3)若集合E为集合
的一组m元基底，求m的最小值.
，非空集合.若集合E满足：对任意，存在，使得，称集合E为集合A的一组m元基底.(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①
；②
.(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：
；(3)若集合E为集合
的一组m元基底，求m的最小值.
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2023-11-03更新
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345次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
，则（ ）
，其中，则（ ）A．当 ， ， 时，曲线 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 |
B．当 ， ， 时，曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形 |
C．当 ， ， 时，曲线是中心对称图形 |
D．当， 时，曲线可能是轴对称图形 |
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2023-10-03更新
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633次组卷
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2卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 定义在
上的函数满足
，且当
时，
，则
（ ）
上的函数满足，且当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
，不妨记函数的零点分别为
，其中
为正整数，且
.
(1)若
，写出的单调减区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若
，且
，求
的最大值.
，不妨记函数的零点分别为，其中为正整数，且.(1)若
，写出的单调减区间；(2)若
，且，求的值；(3)若
，且，求的最大值.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有2023个零点，求
与
的值.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若函数
在内恰有2023个零点，求与的值.
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2023-07-16更新
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1364次组卷
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8卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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8 . 已知定义域为
的函数满足
，的部分解析式为
，则下列说法正确的是（ ）
的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ）A．函数在 上单调递减 |
B．若函数在 内满足 恒成立，则 |
C．存在实数，使得的图象与直线 有7个交点 |
D．已知方程 的解为 ，则 |
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2023-06-22更新
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1353次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
9 . 已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域均为，且
,
，若
的图象关于直线
对称，则以下说法正确的是（ ）
的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）A． 为奇函数 | B． |
C． ， | D．若 的值域为 ，则 |
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2023-06-12更新
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2400次组卷
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9卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第5课时 课中 函数的奇偶性（完成）四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）
