1 . 求证：.

2 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

3 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)证明：当时，只有一个零点.

5 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．

8 . （1）证明差角的余弦公式
（2）若，求的值.

9 . 已知函数，且的图象经过点.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，求证：在区间内存在零点.

10 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.