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1 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,,下列说法正确的是( )
A. | B.图像关于点对称 |
C. | D. |
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3 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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4 . 近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为,圆上两点A,B始终满足,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻,即秒时,点A位于圆心正下方:则______ 秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______ .
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2024-04-26更新
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1172次组卷
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4卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2(已下线)【公式证明】和差公式 口诀处置
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5 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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207次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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6 . 如果存在实数对使函数,那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”,实数对为函数的“生成数对”;
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-25更新
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470次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知,.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
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8 . 已知函数在区间上有且仅有两个不同的零点,则( )
A.在区间上有两条对称轴 |
B.的取值范围是 |
C.在区间上单调递增 |
D.若,则 |
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2024-01-24更新
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292次组卷
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2卷引用:广东省茂名市信宜市信宜中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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解题方法
9 . 已知函数且是奇函数.
(1)当为自然对数底数)时,解不等式:;
(2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数,讨论实数n的取值范围.
(1)当为自然对数底数)时,解不等式:;
(2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数,讨论实数n的取值范围.
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解题方法
10 . 我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,该性质可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数,.
(1)函数的图象是否有对称中心?请用题设结论证明;
(2)用表示,中的最小值,设函数,请讨论是否对任意的,都有最大值.
(1)函数的图象是否有对称中心?请用题设结论证明;
(2)用表示,中的最小值,设函数,请讨论是否对任意的,都有最大值.
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