1 . 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知指数函数（，且）的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，，求函数的值域．

4 . 设.
（1）求函数在上的最大值和最小值
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调递减区间.

5 . 已知命题，命题.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . （1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；
（2）已知均为正实数，且，求证：.

7 . 已知函数是奇函数，是偶函数.
（1）求和的值；
（2）说明函数的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的部分图像如图.
   
（1）求函数的解析式.
（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.

9 . 已知不等式的解集为或.
（1）求实数，的值；
（2）若，，求的最小值.

10 . 已知命题，命题.
（1）当时，求；
（2）若，，求实数的值；