1 . 已知定义在上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数．
(1)求函数和的解析式；
(2)函数，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

2 . 设函数．

(1)在平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)解不等式．

3 . 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题．
①；②“”是“”充分不必要条件；③．

4 . 设二次函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)若，
①，求的最小值，并指出取最小值时的值；
②求函数在区间上的最小值.

5 . 某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）

6 . 已知幂函数的图象过点．
(1)求实数m的值；
(2)设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．

7 . 已知集合
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数满足，，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知函数.
(1)若，且，求函数的值域；
(2)若，都有，求的取值范围.