1 . 已知函数.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
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名校
2 . 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
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2024-02-27更新
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1819次组卷
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4卷引用:湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题
湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)
3 . 定义在上的幂函数.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)已知函数,若关于的方程恰有两个实根,且,求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数,若不等式对任意的恒成立.求实数的取值范围;
(3)设,当为何值时,关于的方程有实根?
(1)求的值;
(2)设函数,若不等式对任意的恒成立.求实数的取值范围;
(3)设,当为何值时,关于的方程有实根?
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名校
解题方法
5 . 已知函数为偶函数,
(1)求实数k的值;
(2)若,,使得恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数k的值;
(2)若,,使得恒成立,求实数m的取值范围.
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2024-02-05更新
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279次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设,函数,.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,试证明:.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,试证明:.
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2024-01-29更新
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641次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
7 . 已知函数在定义域上为减函数,且值域为
(1)证明:;
(2)求实数m的取值范围;
(3)求的最大值.
(1)证明:;
(2)求实数m的取值范围;
(3)求的最大值.
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名校
8 . 如果函数的定义域为,且存在常数,使得对定义域内的任意,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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194次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若对,都有,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数的零点个数.
(1)若对,都有,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数的零点个数.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)已知,都有,求实数a的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)已知,都有,求实数a的取值范围.
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2024-01-24更新
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304次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷