1 . 定义在上的幂函数.
(1)求的解析式；
(2)已知函数，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.

2 . 已知函数为偶函数，
(1)求实数k的值；
(2)若，，使得恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

4 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域．
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

7 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

9 . 已知.
(1)求函数f（x）的表达式；
(2)判断函数f（x）的单调性；
(3)若对恒成立，求k的取值范围．

10 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.