1 . 已知函数为偶函数.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

2 . （1）证明函数在上是增函数;
（2）如果关于的方程的两根分别在区间和内，求实数的取值范围．

3 . 已知是奇函数（为自然对数的底数）.
(1)求实数a的值；
(2)令，求不等式的解集.

4 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

5 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

6 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

8 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

9 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知二次函数的最小值为，且的解集为．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求的取值范围；
(3)当时，求的最小值．