名校
解题方法
1 . 若函数
与区间
同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意
，存在常数
，使得
成立；则称是区间上的有界函数，其中
称为函数的一个上界．
(1)判断函数
是否是
上的有界函数；
(2)试探究函数
在区间
上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．(1)判断函数
是否是上的有界函数；(2)试探究函数
在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 对于函数，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
(1)求函数
的“稳定点”；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求实数
的取值范围．
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，(1)求函数
的“稳定点”；(2)求证：
；(3)若
，且，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值，判断函数的单调性，给出证明；
(2)若存在
，使在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值，判断函数的单调性，给出证明；(2)若存在
，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当
时，对任意的
，恒有
成立，求
的最大值.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由;(3)当
时，对任意的，恒有成立，求的最大值.
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2023-12-15更新
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305次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
5 . 若函数
在定义域上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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942次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
不能超过
，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形
，
，
，而客户家门高度为
米，其他过道高度足够．若以倾斜角
的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形
，
．设
，当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上，点
在线段
上），尝试用
表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到
）
不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
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2023-12-14更新
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601次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
7 . 已知函数
，m为实数．
(1)当
时，求的值域；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得成立
，求m的取值范围．
，m为实数．(1)当
时，求的值域；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围．
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2023-12-13更新
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780次组卷
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4卷引用：江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省石家庄精英中学2023-2024学年高一上学期三调（12月）数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试题（已下线）高一数学期末考试模拟试卷2-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
名校
8 . 已知函数
过点
，且满足
.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最大值
的解析式；
(3)设
，若对任意
，
均成立，求实数m的取值范围.
过点，且满足.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最大值的解析式；(3)设
，若对任意，均成立，求实数m的取值范围.
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2023-12-11更新
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306次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求方程
的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数
在区间
上的最大值；
(3)若函数
，且函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
．(1)求方程
的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；(2)求函数
在区间上的最大值；(3)若函数
，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．
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2023-12-06更新
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436次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
10 . 已知a∈R，函数
．
(1)当时，解不等式
；
(2)若关于
的方程
的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(3)设
，若对任意
,
，函数在区间
,
上的最大值与最小值的和不大于
，求的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于
的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；(3)设
，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．
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2023-11-30更新
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366次组卷
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11卷引用：江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题【校级联考】天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题广西南宁市第三中学（五象校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学文科试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
