1 . 设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求证：
(2)求证：

3 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

4 . 已知a≥1，y=a²x²-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.

5 . 定义域为的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；
(3)给定集合，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．

6 . 设实数a、bR，.
(1)解不等式:；
(2)若存在，使得，，求的值；
(3)设常数，若，，.求证:.

7 . 给定区间和正常数a，如果定义在R上的两个函数与满足：对一切，均有，称函数与具有性质.
(1)已知，判断下列两组函数是否具有性质？①，；②，；（不需要说明理由）
(2)已知，是周期函数，且对任意的，均存在区间，使得函数与具有性质，求证：；
(3)已知，，若存在一次函数与具有性质，求实数m的最大值.

8 . 定义在上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在定义域内为增函数.

9 . 若函数满足，则称函数为“倒函数”．
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
(3)若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．

10 . 已知函数，，其中．
(1)时，判断函数的单调性（不需证明），并解不等式；
(2)定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．