1 . 求证：．

2 . 已知函数.
（1）已知，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.

4 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.

6 . 已知命题：，，命题：，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围.

8 . 函数的最小正周期为π.
（1）求的单调递增区间；
（2）是锐角三角形，三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，，求的取值范围.

9 . 已知，，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

10 . 已知函数的部分图象如图所示，其中，，.

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图象，求的最小值和取最小值时的取值集合.