1 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
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2020-05-08更新
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974次组卷
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6卷引用:2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)
(已下线)2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学(文)试题2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟(4月)数学试题(已下线)重难点12 选考系列(参数方程与不等式)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(能力挑战)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-05更新
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693次组卷
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3卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)(已下线)高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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404次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
名校
5 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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299次组卷
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2卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 已知函数.
(1)若的定义域为,求的定义域;
(2)证明:有且只有一个零点,且.
(1)若的定义域为,求的定义域;
(2)证明:有且只有一个零点,且.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若在有零点,求实数的取值范围;
(2)记的零点为,的零点为,求证:.
(1)若在有零点,求实数的取值范围;
(2)记的零点为,的零点为,求证:.
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2024-01-25更新
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390次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
9 . 已知函数(且)为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性;
(2)若函数,对干任意,总存在,使得成立,求m的取值范围.
(1)判断并证明的单调性;
(2)若函数,对干任意,总存在,使得成立,求m的取值范围.
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2023-03-04更新
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899次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省临沂市2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
10 . 已知函数,.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)当时,都有成立,求实数的取值范围;
(3)若方程在上有个实数解,求实数的取值范围.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)当时,都有成立,求实数的取值范围;
(3)若方程在上有个实数解,求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2049次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题