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解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
可导，且不恒为0，
为奇函数，
为偶函数，则下列说法正确的是__________ ．（填序号）
①
的周期为4；②
的图象关于直线
对称；③
；④
．
上的函数可导，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是①
的周期为4；②的图象关于直线对称；③；④．
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2 . 设
是等比数列
的前n项和，若
，
，则
（ ）
是等比数列的前n项和，若，，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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3 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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4 . 设
的整数部分为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前
项和.
的整数部分为.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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5 . 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数的图象，则函数
的零点个数为（ ）
的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
上有零点，且
，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有零点，且，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . 已知等差数列
满足
（
），数列
是公比为3的等比数列，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和中的项由小到大组成新的数列
，记数列的前n项和为，求
．
满足（），数列是公比为3的等比数列，．(1)求数列
和的通项公式；(2)数列
和中的项由小到大组成新的数列，记数列的前n项和为，求．
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解题方法
8 . 已知函数
在
上恒成立，则实数a的取值范围为________ ．
在上恒成立，则实数a的取值范围为
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9 . 已知函数
，
，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线）
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)记，在
轴上的截距分别为
，
，证明：
.
，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.(1)求实数
的取值范围；(2)记
，在轴上的截距分别为，，证明：.
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10 . 赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以
，
为
轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，
，
两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数
，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程
，其中，为常数，则（ ）
，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则（ ）
A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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