名校
1 . 对于定义在区间
上的函数
，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求
的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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159次组卷
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2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知二次函数
，关于x的不等式
的解集为
．
(1)求实数m，n的值；
(2)当时，解关于x的不等式
；
(3)当
时，是否存在实数a，使得对任意
时，关于x的函数
有最小值
．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．
，关于x的不等式的解集为．(1)求实数m，n的值；
(2)当
时，解关于x的不等式；(3)当
时，是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知函数
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围．
(1)若
是奇函数，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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2022-10-28更新
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1608次组卷
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8卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明在区间
上单调递增；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)用函数单调性的定义证明
在区间上单调递增；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-03更新
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826次组卷
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5卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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649次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
.
(1)求，
的值；
(2)若不等式
在时有解，求实数的取值范围.
在区间上有最大值和最小值.(1)求
，的值；(2)若不等式
在时有解，求实数的取值范围.
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2021-11-25更新
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1126次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
名校
7 . 设函数
（，，
），是定义域为R的奇函数.
（1）确定k的值；
（2）若
，函数
，
，求
的最小值；
（3）若
，是否存在正整数
，使得
对
恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由.
（，，），是定义域为R的奇函数.（1）确定k的值；
（2）若
，函数，，求的最小值；（3）若
，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由.
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2021-10-30更新
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771次组卷
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8卷引用：湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
，
，使得
，则的取值范围是___________ .
，，，，使得，则的取值范围是
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2021-09-12更新
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1464次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
．若
在
时恒成立，求k的取值范围．
在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数
的解析式；（2）设
．若在时恒成立，求k的取值范围．
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2021-08-26更新
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705次组卷
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11卷引用：湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）2013-2014学年福建省龙岩市高一上学期教学质量检查数学试卷2016-2017学年广东普宁华侨中学高一上学期期中数学试卷2015-2016学年江苏省南京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷江苏省东台市创新学校2017-2018学年高一10月月考数学试题河南省郑州外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷【校级联考】辽宁省辽阳市辽阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(3、4、5、6班）数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足
．
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）若
对
恒成立，求m的取值范围．
满足．（1）求
的值；（2）求
的解析式；（3）若
对恒成立，求m的取值范围．
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2021-07-12更新
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2112次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期联考数学试题
