名校
1 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的值域；
(3)若
，且对任意的
、
，都有
，求实数
的取值范围.
.(1)求
的值；(2)求函数
的值域；(3)若
，且对任意的、，都有，求实数的取值范围.
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2022-02-10更新
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543次组卷
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4卷引用：广东省深圳市光明区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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710次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知定义域均为
的函数
和
，是偶函数，是奇函数，
(1)求解析式；
(2)判断在
的单调性，并用定义证明；
(3)若
，关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
的函数和，是偶函数，是奇函数，(1)求
解析式；(2)判断
在的单调性，并用定义证明；(3)若
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-22更新
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831次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求函数
在区间
上的最值．
，．(1)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)当
时，求函数在区间上的最值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且
．
(1)求及
的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当
时，
，求
的取值范围．
，且．(1)求
及的值；(2)判断
的奇偶性并证明；(3)若当
时，，求的取值范围．
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2022-01-15更新
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499次组卷
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3卷引用：海南省2021-2022学年高一上学期学业水平诊断期末数学试题
名校
6 . 定义在
上的奇函数
，已知当
时
（
）．
(1)求在
上的解析式；
(2)若存在
时，使不等式
成立，求实数m的取值范围．
上的奇函数，已知当时（）．(1)求
在上的解析式；(2)若存在
时，使不等式成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-30更新
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319次组卷
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3卷引用：河南省漯河市漯河实验高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 形如y=ax+
（a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[
，0）和（0，
]上是减函数，在（一∞，）和（，+∞）上是增函数.已知函数=
（a>0）.
(1)若为偶函数，求a的值；
(2)若对于任意，
，
恒成立，求a的取值范围.
（a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[，0）和（0，]上是减函数，在（一∞，）和（，+∞）上是增函数.已知函数=（a>0）.(1)若
为偶函数，求a的值；(2)若对于任意
，，恒成立，求a的取值范围.
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8 . 已知二次函数
在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，
(1)求函数的解析式；
(2)设
．若
在
时恒成立，求
的取值范围．
在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，(1)求函数
的解析式；(2)设
．若在时恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
．
(1)求实数、
的值；
(2)设
，若不等式
，在
上恒成立，求实数的取值范围．
在区间上有最大值和最小值．(1)求实数
、的值；(2)设
，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围．
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2021-12-11更新
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554次组卷
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4卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断函数在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
.(1)判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)当
时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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