1 . 已知定义在上的函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

2 . 函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知二次函数，关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m，n的值；
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)当时，是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)若，解关于的不等式；
(2)若函数的最小值为-4，求m的值．

8 . 已知函数（为常数且）的图象经过点
(1)试求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

9 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，则称函数为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为L函数”，求实数a的取值范围.

10 . 已知二次函数，且不等式的解集为.
(1)求解析式；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.