1 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数.
(1)求的表达式；
(2)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围.

2 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.

3 . 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（       ）

A．16

B．32

C．36

D．48

4 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．[1，1.5)

B．[1.5，2)

C．[2，2.5)

D．[2.5，3)

5 . 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（       ）

A．0

B．m

C．

D．

6 . 已知函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数（A，ω，φ是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，试画图找出的最小正周期．

8 . 已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②在上有最大值；
③若，则；
④区间是的单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为__________．

9 . 已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（       ）

A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B．函数可以是某个圆的“太极函数”

C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”

D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形