1 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

2 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）是否存在实数，，当时，函数的值域是.若存在，求出实数，；若不存在，说明理由；
（3）令函数，当时，求函数的最大值.

4 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

5 . 已知，函数是偶函数，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围.

6 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

7 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

8 . 设函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）函数恰有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数在上的最大值和最小值分别为4和1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设函数 ，判断函数的图象与函数其中 （）的图象交点个数，并说明理由．