1 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
(1)求函数的对称中心；
(2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

2 . 已知是函数的零点，．
(1)求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解．
(1)求函数的解析式
(2)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．

4 . 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．

5 . 已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围

6 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：；
(4)求证：．

7 . 设，函数（为常数，）．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，（，为自然对数的底数）．
(1)判断函数的单调性与奇偶性并说明理由；
(2)是否存在实数t，使不等式对一切都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

9 . 已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是奇函数，其中a＞1．
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数f（x）的增减性；
（3）当时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．