名校
解题方法
1 . 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ）
A． |
| B．EF和BC所成的角是60° |
| C．直线AC和平面ABE所成的角是30° |
D．如果平面 平面 ，那么直线 直线 . |
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2022-05-27更新
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1755次组卷
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7卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
解题方法
2 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为___________ .
的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为
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2022-05-04更新
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658次组卷
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5卷引用：云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题06 经典三类球：外接球、内切球、棱切球-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（提升版）
3 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为BC，
的中点，则下列结论正确的个数是（ ）
①直线
与直线DC所成角的正切值为
②直线与平面AEF不平行
③点C与点G到平面AEF的距离相等
④平面AEF截正方体所得的截面面积为
的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（ ）①直线
与直线DC所成角的正切值为②直线
与平面AEF不平行③点C与点G到平面AEF的距离相等
④平面AEF截正方体所得的截面面积为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线
与平面
平行的是（ ）
与平面平行的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-03更新
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7738次组卷
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119卷引用：云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）2019年6月4日 《每日一题》文数-空间点、线、面的位置关系智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题广东省江门市2018-2019学年高一期末调研测试（二）数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.5节综合训练安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】11.3.2 直线与平面平行（第2课时）导学案（1）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题广东省广州市西关外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.1直线与平面平行（一）江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
名校
解题方法
5 . 如图，已知在平面四边形
中，
为
的中点，
，
，且
．将此平面四边形沿
折起，使平面
平面
，连接、
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
为侧棱
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．(1)求证：平面
平面；(2)设
为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-02更新
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573次组卷
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2卷引用：云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，E为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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850次组卷
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5卷引用：云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
7 . 正三棱锥
的底面是面积为
的正三角形，高为
，则其内切球的表面积为（ ）
的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-28更新
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765次组卷
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4卷引用：云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省富阳中学、浦江中学二校2022届高三下学期第五次联考数学试题（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 四面体的每个顶点都在球
的球面上，
两两垂直，且
，
，
，则球的表面积为（ ）
的每个顶点都在球的球面上，两两垂直，且，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1312次组卷
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4卷引用：云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，M，N分别是线段
，的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点P使得平面
平面
，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.
中，M，N分别是线段，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点P使得平面平面，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.
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2022-04-04更新
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1510次组卷
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5卷引用：云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周、临五区县2022届高三下学期联考(二)文科数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练5 空间中的平行关系（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
10 . 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-03更新
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1275次组卷
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4卷引用：云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
