1 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．

(1)求证：平面平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

2 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中证明了平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点Q满足，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于两点，若，从中任选一个值，求此时相应的弦长．

3 . 已知直线与圆相交于，两点.
(1)求；
(2)若为圆上的动点，求的取值范围.

4 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求的边上的高所在直线的方程；
(2)求直线的方程及的面积.

5 . 已知点，，动点满足．

(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线过点且与点的轨迹只有一个公共点，求直线的方程．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点.

   

(1)证明：；
(2)当平面时，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中， ，，．

(1)证明：；
(2)若，， ，且点到平面的距离为，求的长．