1 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

2 . （1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程；
（2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程.

3 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为，且与直线相切；
(2)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；

4 . 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
(1)求直线的方程．
(2)求的面积．

5 . 设为实数，直线和圆相交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

6 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

7 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

8 . 已知点，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

9 . 已知圆C的圆心为C，且过点，．
(1)当AB为直径时，圆C的面积取得最小值，求此时圆C的标准方程及圆C的面积；
(2)对于（1）中的圆，设过点的直线与圆C所截得弦长为2，求直线的方程．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．

(1)求到平面的距离；
(2)求二面角的大小．