解题方法
1 . 已知函数
，对
，且
都有
，满足
的实数
有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）
，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B． 的最小值为 |
C．满足条件的实数 有且只有2个 | D．满足条件的实数 有且只有2个 |
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2 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在
上有且仅有一个零点
，且
.
，，其中为自然对数的底数.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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名校
3 . 已知正方体
的棱长为
，
是线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成最小角的正弦值为 |
D．若 是对角线 上一点，则 的最小值为 |
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2024-09-04更新
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340次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 函数
的值域为______ ．
的值域为
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2024-08-30更新
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479次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题
5 . 已知
，D为BC边中点，若点P满足
，则下列说法正确的是（ ）
，D为BC边中点，若点P满足，则下列说法正确的是（ ）| A．点P一定在内部 | B． |
C． | D．点P在直线AD上 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，且
，
．
(1)若
，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在
上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，
，证明在区间
上有4048个零点，且
．
的定义域为，且，．(1)若
，求A与；(2)证明：函数
是偶函数；(3)证明函数
是周期函数；(4)若
的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
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2024-08-29更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题
解题方法
7 . 函数
在一个周期内的图象如图所示，若
，且
，则
______ .
在一个周期内的图象如图所示，若，且，则
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名校
解题方法
8 . 一圆锥的侧面展开图如图所示，
，弧
长为
，
为线段
的中点，
为弧中点，则（ ）
，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（ ）
A．该圆锥的体积为 |
B．在扇形 中， |
| C．该圆锥内半径最大的球的表面积为 |
D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为 |
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2024-08-28更新
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251次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高一下学期期中学业水平诊断数学试题
名校
9 . 若存在
，使得函数
在区间
上有零点，则实数a的取值范围为______ ．
，使得函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为
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10 . 对于平面向量
，定义“
变换”： 
，其中
表示
中较大的一个数，
表示中较小的一个数.若
，则
.记
.
(1)若
，求
及
；
(2)已知
，将
经过
次变换后，
最小，求的最小值；
(3)证明：对任意
，经过若干次变换后，必存在
，使得
.
，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.(1)若
，求及；(2)已知
，将经过次变换后，最小，求的最小值；(3)证明：对任意
，经过若干次变换后，必存在，使得.
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2024-08-16更新
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296次组卷
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3卷引用：河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题
