名校
解题方法
1 . 某商场零食区改造，如图，原零食区是区域
，改造时可利用部分为扇形区域
，已知
，
米，
米，区域
为三角形，区域
是以
为半径的扇形，且
．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
(2)在区域中，设置矩形区域
作为促销展示区，求促销展示区的面积
的最大值．
，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；(2)在区域
中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
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2 . 已知向量
，
．
(1)若
的夹角为锐角，求实数
的取值范围；
(2)若
，求
．
，．(1)若
的夹角为锐角，求实数的取值范围；(2)若
，求．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若函数
，且当
时，
有零点，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，求
的值．
．(1)若函数
，且当时，有零点，求实数的取值范围；(2)若
，，求的值．
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解题方法
4 . 已知函数
．
在区间
上的图象；
(2)求函数
在区间上的零点个数；
(3)将的图象先向右平移
个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于
的方程
在
时有2个不等实根
，求实数的取值范围和
的值．
．
在区间上的图象；(2)求函数
在区间上的零点个数；(3)将
的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在时有2个不等实根，求实数的取值范围和的值．
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名校
解题方法
5 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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7日内更新
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410次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与的夹角的余弦值．
，，是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四边形ABCD中，
，且
，若P，Q为线段AD上的两个动点，且
.
为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求
的最小值.
，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.
为AD的中点时，求CP的长度；(2)求
的最小值.
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2024-06-15更新
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654次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（B卷提升卷）四川省成都市第七中学2023-2024学高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 如图，在矩形
中，
，
，点
为边
的中点，点
在边
上．为线段上靠近
的三等分点，求
的值；
(2)求的取值范围．
中，，，点为边的中点，点在边上．
为线段上靠近的三等分点，求的值；(2)求
的取值范围．
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2024-06-15更新
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818次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（A卷基础卷）
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为4的正三角形
中，
分别为
上的两点，且
，
，
相交于点P.
的值；
(2)试问：当
为何值时，
?
(3)求证：
.
中，分别为上的两点，且，，相交于点P.
的值；(2)试问：当
为何值时，?(3)求证：
.
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2024-06-08更新
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258次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
10 . 已知扇形的圆心角是，半径为
，弧长为
.
(1)若
，
，求扇形的弧长.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
，半径为，弧长为.(1)若
，，求扇形的弧长.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角
为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
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2024-05-11更新
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235次组卷
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11卷引用：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题2016-2017学年广东清远三中高一上学期期中数学（理）试卷贵州省铜仁市伟才学校2020-2021学年高一上学期第三次半月考数学试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题云南省大理市下关一中2020-2021学年高一下学期段考（1）数学试题（已下线）5.1 任意角与弧度制（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第25讲 弧度制及任意角的三角函数-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）1.3弧度制-【基础题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（讲）第2课时 课前 弧度制（完成）（已下线）4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数值（高三一轮）（同步课时-基础卷）
