1 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

2 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

3 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

   

(1)若，求和；
(2)若，证明：.

4 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

5 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和

7 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)探究数列的单调性；
(2)证明：．

9 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

10 . 已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)解不等式.