1 . 已知正项数列的前项和满足关系式.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明.

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

3 . 记为数列的前n项和，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

4 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

5 . 已知等比数列的前项和为．公比，若，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

7 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

8 . 记为正项数列的前项积，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

10 . 在数列中，，.
(1)证明是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.