1 . 在数列中，（且），.
（1）求，，；
（2）归纳猜想数列的通项公式，并证明；
（3）求数列的前项和.

2 . （1）已知，是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；
（2）求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

3 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和．

4 . 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明．

5 . 已知，
（1）求证：；
（2）若，求的最小值．

6 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

7 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

8 . 已知数列是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

9 . （1） 用分析法证明：＋＞＋；
（2）证明：如果a，b＞0，则lg≥

10 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明