1 . 已知等差数列
的前
项和为
,公差
,且
,
,
,
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
是首项为1,公比为3的等比数列,
①求数列
的前
项和
;
②若不等式
对一切
恒成立,求实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192722c0916f4b320d689f44b8d4a5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca7e7b23fd74e3cf89ac541cb7a5d88.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a6c852d593cb9f6bdfd9eeddb50fa3.png)
①求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce70396e9a9c2268109b4acb3a23045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-17更新
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3049次组卷
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10卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟省中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
,且
(
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ddd6d99ad32dd7fdb1797d8cf94786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4afc0af2902e226cd3cb15a4b3343c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-11-16更新
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1876次组卷
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4卷引用:河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-2四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 设等比数列
的公比为
,其前
项和为
,前
项积为
,且
,
,
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8141d87fb02b08c88b0c9f27f839a7d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4bab0bb9bd67510ba6e82dfe453771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bfa9b4820a4e8a2d91a6c598f6e967.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-11-10更新
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1370次组卷
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8卷引用:河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)热点5-2 等比数列的通项及前n项和(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)FHgkyldyjsx14
名校
4 . 在数列
中,若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e00048e6650294a988cbb5d210545a28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-07更新
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1811次组卷
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6卷引用:河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第四章 数列(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 已知数列
和
均为等差数列,
是数列
的前n项和,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0131038f85f73a751877131f016ecc61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a07742f0ae8e496cfbf4901f735859.png)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2023-11-06更新
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544次组卷
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2卷引用:河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
6 . 2023年3月,保定市在城市建设管理中突出城市品质,谋划推进“公园十”“道路十”“十生态”“十文化”工程,让居民处处感受到精致的生活体验,让城市增添更多暖意、殹意、诗意.某两个小区之间有一块三角形空地,市政府计划在这块三角形空地上修建一个微型公园.如图所示,经测量
米,修建一条景观水渠(水渠宽度忽略不计)
把三角形空地分成两个区域:三角形
为游乐扩展区,三角形
为健身休闲区.已知游乐拓展区每平米造价200元,健身休闲区每平米造价100元,景观水渠每米造价10000元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/31/6b56d2ba-1671-4f9d-9d57-a3f045897bfe.png?resizew=210)
(1)若
,求景观水渠
的长度;
(2)求当
取何值时政府的总投资最少,并求出总投资最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed68bb0d18f5e118ec98ed52e8e6eaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/31/6b56d2ba-1671-4f9d-9d57-a3f045897bfe.png?resizew=210)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b434779c86efad69b0f60bbfc6d71661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95efaa2bb4dce0f63f4a23e0f29c5aa0.png)
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2023-10-31更新
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244次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
7 . 现有一张正方形剪纸,沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开,得到2张纸片,再从中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,得到3张纸片,……,以此类推,每次从纸片中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,若经过10次剪纸后,得到的所有多边形纸片的边数总和为( )
A.33 | B.34 | C.36 | D.37 |
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2023-10-31更新
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824次组卷
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9卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测数学试题宁夏银川市育才中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室(高二人教A版)广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
8 . 设数列
的前
项和分别为
,且
.
(1)求
和
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,
证明:①
;
②
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b64f109cde567dc5750276a16a6b774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15f98cd9a8ecca74da4c51d51a8f7df.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96e95384bd64c4de510e57dc5aa9398f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
证明:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5ef83b0e7d8d514e4b1993649cb5f1.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bb417ced5d059e6a46e7c37beb671b.png)
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2023-10-31更新
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463次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
9 . 设数列
满足:
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e98bbb6af2653589c3027021981e703.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.当![]() ![]() |
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2023-10-31更新
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834次组卷
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5卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知各项均为正数的等差数列
的前
项和为
,且
.
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)若
成等比数列,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233ede8e2b7ddd6807e67d974b7370ae.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832d1e3a06f59a35396aac6e12c5e2ee.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f136deaa40f09248c06166840df460.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86abc4b371551c33bf711c40dffcc49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-10-31更新
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382次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题