1 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（1）证明：；
（2）求的最大值．

2 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，满足，且，数列满足，其前项和为.
（1）设，求证：数列为等比数列；
（2）求和.
（3）不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

5 . 已知f(x)＝ (x∈R)，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{a_n}的通项公式是a_n＝，求数列{a_n}的前m项和S_m.

6 . 已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；
（3）对（2）中的，求集合的元素个数.

7 . 已知函数.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围．

8 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

9 . 已知分别是三个角所对的边，且满足．
(1)求证：；
(2)若,，求的值．

10 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.