名校
解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
.已知
，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令
，求数列
的前项和
.
的前项和为.已知，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)令
，求数列的前项和.
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2023-04-10更新
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1480次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
2 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，
，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设的前项和为，
，.求证：
.
的前项和为，是等差数列，，，，.(1)求
和的通项公式；(2)设
的前项和为，，.求证：.
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解题方法
3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.
满足，.(1)证明数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和.
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4 . 已知数列满足
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
满足.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-07-05更新
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972次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
解题方法
5 . 已知
，
，记
，其中
表示
这个数中最大的数.
(1)求
的值；
(2)证明：
是等差数列.
，，记，其中表示这个数中最大的数.(1)求
的值；(2)证明：
是等差数列.
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名校
6 . （1）已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边．请用向量方法证明等式
；
（2）若三个正数，，满足
，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．
，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；（2）若三个正数
，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．
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2023-07-15更新
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362次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等差数列的公差
，其前项和为，若
，
，
成等比数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求证：
.
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2023-07-25更新
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879次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 记为正数数列的前n项的和，已知
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列
的前n项之和.
为正数数列的前n项的和，已知.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前n项之和.
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解题方法
9 . 记的内角A，，的对边分别为，，，已知
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
的内角A，，的对边分别为，，，已知(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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10 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且，
，
恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求证：数列的前项和
(3)求
，其中
；
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.(1)求
和的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和(3)求
，其中；
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