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1 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为,第i列的总和为.求的最大值______ (答案用含a的式子表示)
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2 . 已知数列满足,其中.
(1)李四同学欲求的通项公式,他想,如果能找到一个函数,其中是常数,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?
(2)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.
(1)李四同学欲求的通项公式,他想,如果能找到一个函数,其中是常数,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?
(2)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.
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3 . 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,.当,时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则__________ .
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4 . 关于x的不等式恰有2个整数解,则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图,扇形ABC是一块半径(单位:千米),圆心角的风景区,点P在弧BC上(不与B,C重合).现欲在风景区规划三条商业街道,要求街道PQ与AB垂直于点Q,街道PR与AC垂直于点R,线段RQ表示第三条街道.记.(1)若点P是弧的中点,求三条街道的总长度;
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
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2024-03-24更新
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1050次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
解题方法
6 . 设数列的前项和为,对一切,点在函数的图象上.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
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2024-03-23更新
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112次组卷
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2卷引用:第六届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
7 . 四人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中.则所有不同的传球方式的种数为______ .
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解题方法
8 . 已知是不相等的正数,在之间分别插入个正数和正数,使是等差数列,是等比数列.
(1)若求的值;
(2)若,如果存在使得,求的最小值及此时的值.
(1)若求的值;
(2)若,如果存在使得,求的最小值及此时的值.
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9 . 如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)若点的纵坐标为,求的值;
(2)若角的终边与单位圆交于点,设角的正弦线分别为,,求证:线段能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)若角的终边与单位圆交于点,设角的正弦线分别为,,求证:线段能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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