1 . 记数列
的前
项和为
,
,______.给出下列两个条件:条件①:数列
和数列
均为等比数列;条件②:
.试在上面的两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列
的通项公式;
(2)记正项数列
的前
项和为
,
,
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8f20d371fbef5e2161d85cb2e60686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a3e86090cef0aaedf4cc1b4bac0f72e.png)
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c968ef8f37cbc55d57380015e0229f77.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67484d3502b60be661386471843d1010.png)
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2023-01-15更新
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971次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上,帕多瓦数列被以下递推的方法定义:数列
的前
项和为
,且满足:
.则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e5c3c72c9b357d00671073d8befacea.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-15更新
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1349次组卷
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7卷引用:山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)(已下线)数列新定义专题01数列的概念
3 . 对于正整数n,
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数
以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,又称为
函数,例如
,(10与1,3,7,9均互质)则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3d40cb0f4dfbccdd4b6dadb06588fc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6969abc53fc2edb9ce770dbec4f1df06.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.若p为质数,则数列![]() | D.数列![]() ![]() |
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2022-12-29更新
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368次组卷
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2卷引用:山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
4 . 对于项数为
的数列
,若满足:
,且对任意
,
与
中至少有一个是
中的项,则称
具有性质
.
(1)如果数列
,
,
,
具有性质
,求证:
,
;
(2)如果数列
具有性质
,且项数为大于等于5的奇数,试判断
是否为等比数列?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d95e47ebf576a5b2be0a9e09cca9d864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18db8b768e5060b3471415e4b55ac30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeee42a40351adbd5d9445133f0fddfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf9fc9e8c9940547678ff7934363f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54dd31377b22061e084513fb6c532969.png)
(2)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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5 . 定义:对于任意一个有穷数列,在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和,得到二阶和数列,以此类推可以得到
阶和数列,如
的一阶和数列是
,设n阶和数列各项和为
.
(1)试求数列
的二阶和数列各项和
与三阶和数列各项和
,并猜想
的通项公式(无需证明);
(2)设
,
的前
项和
,若
,求
的最小值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3448994b1b6e02d0c7fff2a1df678ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4898ec28df07f52c9caecd36f86307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)试求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3448994b1b6e02d0c7fff2a1df678ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc727f022d27f8b55930798fd387d45a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e74be91bfe4bc209da7539dbf9b72c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2167179a1ccbdb8093df0580709e629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
6 . 著名的斐波那契数列
满足
,
,其通项公式为
,则
是斐波那契数列中的第______ 项;又知高斯函数
也称为取整函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bdc3f2ea43e972e011641cf30975b5b.png)
______ .(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316b5d6779890069e877f081d1833883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f738fe91a4e82dcfe0ec5fdec0e57fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65311dbb2b18d5c6b4a551796a8dc297.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525c5748729c08162cf70b7c746b6bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985227b7b4703f3ed8717d0abc4febfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bdc3f2ea43e972e011641cf30975b5b.png)
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2022-12-18更新
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1412次组卷
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6卷引用:山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)【练】 专题8斐波那契数列
名校
解题方法
7 . 已知等差数列
的前n项和为
.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若
,求数列{
}的前n项和Tn.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708dd575febcfebb7b2ee11ec28bdb5b.png)
(1)求{an}的通项公式;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b6f7149d2ed04f96586cda6fe007258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
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2022-12-15更新
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1139次组卷
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13卷引用:山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二上学期期末考试模拟(一)卷数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题第四章 数列章末重点题型归纳(4)陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次(12月)月考数学试题安徽省太和中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省珲春市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 对正整数n,函数
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,故被称为欧拉函数.根据欧拉函数的概念,可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d605849d6cf6f37b3466ab78ccc95457.png)
______ ,数列
的前n项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc89a53c03cb86fb653bb82128f6cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d605849d6cf6f37b3466ab78ccc95457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f9324af97c6bcad0d0954fd7bf9cc21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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2022-12-14更新
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457次组卷
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5卷引用:山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河北省定兴中学等校2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
解题方法
9 . 已知
是定义在区间
上的奇函数,且
,若
时,有
.若
对所有
恒成立,则实数m的取值范围可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40aa8429b2b7d252700f2813c259592d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d912b87537d9b0f2422650cb09cbf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01645cf54dd71aa3d55f8f40c9bdaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d957d0e57a6ba2f1cec3c847cd5dbcf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7c665562a0488434cc90a775efb824.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 已知
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,给出以下命题:
①若
,则
为锐角三角形;
②若
,则
为等腰三角形;
③若
,则
为等腰三角形;
④若
,则
为等边三角形.
以上命题中,所有真命题的序号为_________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9a198f7af53ea5631c582ece061982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e02e6946143207c276f7430942c1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647598d9c27e8bff03fe47d84998fc73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a641da1c70d0ad481082af87e98ccbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
以上命题中,所有真命题的序号为
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2022-11-24更新
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1184次组卷
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4卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(基础版)(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】