1 . 在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为__________．

2 . 在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．

3 . 已知函数，．
(1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)若对任意，存在，使得，求m的取值范围；
(3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数，若，实数m满足，则实数m的取值范围是___________．

7 . 已知，若，则的最小值是___________.

8 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

9 . 设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.

10 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立；求实数的取值范围；
(3)设，求的最大值.