1 . 在中，角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

2 . 已知数列，满足：，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③.

3 . 已知正项数列的前n项和为．若（且）．
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求前n项和．

4 . 已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

6 . 已知函数，其中为常数．
(1)若，判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(2)设，则在上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

8 . 已知数列，满足，，，，．
(1)求出数列，的通项公式．
(2)证明：对任意的，．

9 . 已知．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最大值．

10 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.