1 . 记为数列的前项和，已知，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的首项，且满足，设.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最小正整数.

3 . 在的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：的面积取到最大值；
条件②：.
（注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）

4 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：.

5 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

6 . 已知函数，对任意，都有．
(1)求的值．
(2)数列满足：，求数列前项和．
(3)若，证明：

7 . 在锐角中，内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

8 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

9 . 在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 数列满足：，等比数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，试证明.