1 . 已知数列满足，.
(1)记，证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知{a_n}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a₁＝16，2a₃+3a₂＝32.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求证：数列{b_n}是等差数列；
(3)若数列{b_n}的前n项和S_n，求S_n的最大值.

3 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．

4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

5 . 已知等比数列满足，.
（1）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”，证明：数列是“数列”；
（2）记等差数列的前项和记为，已知，，求数列的前项的和.

6 . a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知．
（1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积；
（2）证明：．

7 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

8 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求.

9 . 函数，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，若对一切成立，求最小正整数m．

10 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.