1 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

2 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

3 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为，求的周长．

4 . 在数列中，，的前项为．
(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

5 . 在中，分别为角所对应的边，且有.
(1)试证明：当为非等腰三角形且时，不存在符合条件.
(2)试求：的最大值.

6 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

7 . 是定义在上的函数，满足以下性质：①、，都有，②当时，．
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

9 . 已知数列满足：，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，，求数列的前n项和.

10 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.