名校
1 . 
是定义在
上的函数，满足以下性质：①
、
，都有
，②当
时，
．
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)不等式
恒成立，求
的取值范围．
是定义在上的函数，满足以下性质：①、，都有，②当时，．(1)判断
的单调性并加以证明；(2)不等式
恒成立，求的取值范围．
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2023-11-16更新
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364次组卷
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5卷引用：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题 （已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 已知数列
的各项均为非负实数，且对任意正整数
，均有
.
(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数
，使得
；
(2)若
，求
的最大值.
的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；(2)若
，求的最大值.
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3 . 已知
为数列的前
项和，
，
．
(1)证明：
．
(2)求的通项公式．
(3)若
，求数列
的前项和
．
为数列的前项和，，．(1)证明：
．(2)求
的通项公式．(3)若
，求数列的前项和．
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2023-09-09更新
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902次组卷
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5卷引用：浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
4 . 在
中，
分别为角
所对应的边，且有
.
(1)试证明：当为非等腰三角形且
时，不存在符合条件.
(2)试求：
的最大值.
中，分别为角所对应的边，且有.(1)试证明：当
为非等腰三角形且时，不存在符合条件.(2)试求：
的最大值.
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解题方法
5 . 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
.
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围.
中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.(1)求证：
；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知数列中，，当时，其前项和满足：
，且
，数列满足：对任意
有
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设是数列
的前项和，求证：
.
中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
是数列的前项和，求证：.
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7 . 如图，在梯形
中，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长度.
中，，.(1)求证：
；(2)若
，，求的长度.
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2023-05-11更新
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1225次组卷
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5卷引用：浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市铜梁中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）-1（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
8 . 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{
}的
，
，
；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的
，
，
．
(1)请写出数列{}，{
}的一个通项公式；
(2)若数列{}单调递增，设
，数列{
}的前n项和为．求证：
．
}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 1 | 4 | 7 |
第二行 | 3 | 6 | 9 |
第三行 | 2 | 5 | 8 |
}，{}的一个通项公式；(2)若数列{
}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．
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9 . 函数
，数则满足
.
(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列
的前n项和为，若
对
恒成立，求
的取值范围.
，数则满足.(1)求证：
为定值，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足
，
，设
（
），四边形
、四边形
、四边形
都是正方形．
时，求
的长度；
(2)求
长度的最大值．
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知
满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．
时，求的长度；(2)求
长度的最大值．
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2023-06-30更新
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837次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
