1 . 已知正项等比数列和数列,满足是和的等差中项,.
(1)证明:数列是等差数列,
(2)若数列的前项积满足,记,求数列的前20项和.
(1)证明:数列是等差数列,
(2)若数列的前项积满足,记,求数列的前20项和.
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2 . 无字证明来源于《几何原本》第二卷的几何代数法(用几何方法研究代数问题),很多代数的公式或定理都能仅通过图形得以证明、如图,在中,为BC边上异于端点的两点,,且是边长为b的正三角形,则下列不等式一定成立的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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3 . 已知数列的各项均为非负实数,且对任意正整数,均有.
(1)若成等差数列,证明:存在无穷多个正整数,使得;
(2)若,求的最大值.
(1)若成等差数列,证明:存在无穷多个正整数,使得;
(2)若,求的最大值.
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解题方法
4 . 已知的三边长互不相等,角,,的对边分别为,,,其中,.
(1)求证是直角三角形;
(2)求的取值范围.
(1)求证是直角三角形;
(2)求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设的内角的对边分别为,已知.
(1)判断的形状(锐角、直角、钝角三角形),并给出证明;
(2)求的最小值.
(1)判断的形状(锐角、直角、钝角三角形),并给出证明;
(2)求的最小值.
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2023-05-12更新
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733次组卷
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3卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数,的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在,写出一个符合条件的“优美区间”.(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在,写出一个符合条件的“优美区间”.(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
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2022-11-11更新
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449次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 记为数列的前项和,已知,且满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
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2023-05-18更新
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1988次组卷
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4卷引用:浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
8 . 记为正项数列的前项积,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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2023-04-15更新
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1504次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题(已下线)专题04 数列(已下线)押新高考第18题 数列综合山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员
9 . 已知为数列的前项和,,.
(1)证明:.
(2)求的通项公式.
(3)若,求数列的前项和.
(1)证明:.
(2)求的通项公式.
(3)若,求数列的前项和.
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2023-09-09更新
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902次组卷
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5卷引用:浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题(已下线)4.3.2等比数列的前n项和公式(第2课时)(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
10 . 在的内角的对边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)再从条件①、②这两个条件中选择一个作为已知,求的值.
条件①:的面积取到最大值;
条件②:.
(注:如果选择条件①、②分别解答,那么按照第一个解答计分.)
(1)证明:;
(2)再从条件①、②这两个条件中选择一个作为已知,求的值.
条件①:的面积取到最大值;
条件②:.
(注:如果选择条件①、②分别解答,那么按照第一个解答计分.)
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