1 . 已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．

2 . 已知定义域为R的函数有．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点.
(1)证明：；
(2)若，求的周长.

4 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

5 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)若△ABC的面积为，求B．

6 . 数列满足，，.
(1)求、，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项的和；
(3)设，，证明：当时，.

7 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记的内角的对边分别为，且__________.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知数列满足：，且对任意的，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋1＋a_n＝32ⁿ，a₁＝1，
(1)若b_n＝a_n－2ⁿ，求证：{b_n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

10 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.