2 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.

4 . 已知函数.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)当时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.

5 . 已知函数，为的导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，求证：对任意的，，且，有．

6 . 已知函数，其中，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当且时.
①若有两个极值点，（），求证：；
②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.

7 . 圆过椭圆的下顶点及左、右焦点，，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中垂线交轴于点且垂足为点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：当直线斜率变化时为定值．

8 . 已知函数，若函数（，为常数）在内有两个极值点.
（Ⅰ）求函数的导函数；
（Ⅱ）求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：.

9 . 已知函数有两个极值点．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．

10 . 如图，过抛物线（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.

（1）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在轴上的截距，求面积的最大值.