1 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.

4 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若，求的取值范围．

5 . 已知，为椭圆的左、右顶点，，为左、右焦点，离心率，为椭圆上的动点，当时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若，为椭圆上异于的点，直线，均与圆相切，记直线，的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

8 . 双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，且，则下列等式可能成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.