1 . 已知双曲线C:
经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率
、
均存在.求证:
为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点
,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点
无论怎样转动,都有
成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9626bd07f966ea26a51dcd8ceba04ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf32f4d595c02a8c0f7cc5f8fd0c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc157c66eef6affd86e48432176c4240.png)
(3)若l过双曲线的右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89509122e62ab0f9e7fef2158f30b7b4.png)
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2022-09-08更新
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1088次组卷
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16卷引用:专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)高考新题型-圆锥曲线河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的右顶点为
,
,
是双曲线上除顶点以外的任意两点,
为
的中点.
(1)设直线
与直线
的斜率分别为
,
,求
的值.
(2)若
,证明:直线
过定点,并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4894ab15418919e91370fc5cac105c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(1)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ddef425b7b9a2e71e740842c527901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2022-08-24更新
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342次组卷
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3卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图,已知椭圆
的左、右顶点分别是
,且经过点
, 直线
恒过定点
且交椭圆于
两点,
为
的中点.
的标准方程;
(2)记
的面积为S,求S的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7da9b335f99c94a64b314fbcd20e3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d93975c2319831792ccd453fd80a6e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15514bc735fe4b744672edefe00009c.png)
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2022-08-22更新
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3299次组卷
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11卷引用:第3章 圆锥曲线与方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为F,直线PQ过F交椭圆于P,Q两点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/a6b0ca4f-7efd-48d9-bd81-01fa93645d7d.png?resizew=198)
(1)求椭圆的长轴和短轴的比值;
(2)如图,线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M,与x轴,y轴分别交于D,E两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa15e86ed2b65993467f64793915c6f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/a6b0ca4f-7efd-48d9-bd81-01fa93645d7d.png?resizew=198)
(1)求椭圆的长轴和短轴的比值;
(2)如图,线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M,与x轴,y轴分别交于D,E两点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ff4af8e0eddfc690017c52b25c4d6ae.png)
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2022-08-05更新
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1177次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省杭州四中(吴山)2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题4 求面积运算(提升版)(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
:
斜率为
的直线与
的左右两支分别交于
,
两点,
点的坐标为
,直线
交
于另一点
,直线
交
于另一点
,如图1.若直线
的斜率为
,则
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb74c0c2d1e5305cf55cfb9605929268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e165ecb6f59aff040ac62edd49cc5551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82dab5b50b2ba09b384a3ee2a8860263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e165ecb6f59aff040ac62edd49cc5551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-24更新
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2173次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(3)江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(2月)数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,左、右顶点分别为
、
,点P是双曲线C右支上异于顶点的一点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
A.若双曲线C为等轴双曲线,则直线![]() ![]() |
B.若双曲线C为等轴双曲线,且![]() ![]() |
C.若P为焦点![]() ![]() |
D.延长![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-07-07更新
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1327次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市西交苏州附中(纳米班)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省华附、省实,广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
名校
解题方法
7 . 已知F为抛物线C:
的焦点,过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,抛物线在点A,B处的切线分别为
和
,若
和
交于点P,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2022-07-02更新
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2384次组卷
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9卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-22023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01(新高考地区专用)四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
(
,
)的左,右焦点分别是
,
,点
是双曲线
右支上异于顶点的点,点
在直线
上,且满足
,
.若
,则双曲线
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4129b3e1222eccec28034e113fa4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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3860次组卷
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15卷引用:第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题(已下线)专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题(已下线)考点8-3 双曲线及其性质(文理)(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题1 透视四心 向量处理【练】(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2(已下线)模型10 向量与解析几何问题模型
9 . 已知
,其中
.
(1)讨论
的单调性;
(2)取
,
,其中
,求最小的k,使
有两个零点.
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(1)讨论
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(2)取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c712829d60b4ea93966a5c68c24d677.png)
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2022-06-19更新
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624次组卷
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3卷引用:第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 椭圆
的左、右焦点分别是
,离心率为e,点A、B、P在椭圆E上,且满足
(其中O为坐标原点),则下列说法正确的是( )
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A.若![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.直线![]() |
D.![]() |
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2022-05-16更新
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1445次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性月考(七)数学试题(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)