名校
1 . 已知函数
，
，函数
的图象在点
和点
的两条切线互相垂直，且分别与
轴交于
两点，则
的取值范围是________ ．
，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是
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2021-10-14更新
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3641次组卷
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13卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题A山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题B辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题（已下线）押新高考第14题 导数及其切线方程江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期期末数学试题专题06导数的概念与几何意义（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 已知函数
在R上可导（其中
是自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
且
时，证明：
恒成立．
在R上可导（其中是自然对数的底数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
且时，证明：恒成立．
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名校
解题方法
3 . 已知点P是椭圆
上一动点，
分别为椭圆的左焦点和右焦点，
的最大值为
，圆
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以
为直径的圆过点O．
上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以
为直径的圆过点O．
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2021-09-16更新
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6卷引用：专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
4 . 设抛物线
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知
，
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段
为直径的圆经过x轴上的两个定点．
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．
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2021-09-15更新
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2943次组卷
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14卷引用：专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（七）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆C过点
.
（1）求C的标准方程；
（2）是否存在不过原点O的直线l∶y=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP､PQ､OQ的斜率成等比数列､若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由.
的椭圆C过点.（1）求C的标准方程；
（2）是否存在不过原点O的直线l∶y=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP､PQ､OQ的斜率成等比数列､若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2021-09-07更新
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456次组卷
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4卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 贵州省遵义市2020~2021学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练4 圆锥曲线中的探索性问题
名校
6 . 已知函数
，若存在
使得
成立，则实数
的值为______ .
，若存在使得成立，则实数的值为
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（
）.若存在
，使
成立，则实数的取值范围是___________ .
（）.若存在，使成立，则实数的取值范围是
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2021-08-26更新
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431次组卷
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4卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 天津市静海一中2020-2021学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试题山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中 数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在点
处切线的方程；
（2）若
，求函数
的极值；
（3）若对任意
，
，都有
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（1）当
时，求曲线在点处切线的方程；（2）若
，求函数的极值；（3）若对任意
，，都有恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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名校
解题方法
10 . 设
，函数
，函数
（其中为自然对数的底数）．
（1）若
且
，比较，
，
的大小；
（2）若函数与函数
的图象分别位于直线
的两侧，求
的所有可能的取值．
，函数，函数（其中为自然对数的底数）．（1）若
且，比较，，的大小；（2）若函数
与函数的图象分别位于直线的两侧，求的所有可能的取值．
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2021-08-23更新
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305次组卷
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3卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题江西省丰城中学2023届高三（尖子班、重点班）上学期数学（文）期中复习试题
